XIX. — Application anx surfaces de revolution

Comme application des theories pr£c£dentes, cherchons l'enveloppe d'une s^rie de spheres ay ant leur centre sur l'axe des z.

Ces spheres ont pour Equation

ou R est une fonction de y qui caracterise TespSce d'enveloppe a laquelle on a affaire. L'enveloppe s'obtiendra en eliminant Y entre cette Equation et sa deriv^e relative a y, a savoir

De cette Equation on tire y = &(z); en portant cette valeur dans (1), on trouve un r^sultat de la forme

l'enveloppe cherchee est done une surface de revolution autour de l'axe des z 7 ce qui etait Evident a priori.

On pourrait encore arriver a ce r^sultat en observant que l'enveloppe, etant tangente aux envelopp^es, doit avoir monies normales que celles-ci aux points ou elles sont en contact; orlesnormales aux envelopp£es rencontrent lelieu des centres de ces envelopp£es : ainsi la normale a la surface enveloppe rencontre une droitefixe ; cette surface est done de revolution.

La r£ciproque est 6vidente, et toute surface de revolution est l'enveloppe de spheres passant par les parall&les et ayant pour rayons les normales a la surface limitees a l'axe.