XX. — Surfaces des canaux

Une surface canal est l'enveloppe des positions d'une sphere de rayon constant dont le centre decrit une courbe donnee. En appelant a, [i, y les coordonnees d'un point de

INFIMMENT PBTITS DD I er ORDRB DAKS L'ESPACB. 277

cette courbe, R le rayon de la sphere enveloppee, liquation de la surface sera

a laquelle il faudra joindre

a', P', y 7 d£signant les derives de a, (3, y par rapport a un param&tre t dont a, |3, y sont fonctions. Si Ton diflferentie (i), on a

ou, en vertu de (2),

(3) (i-a)(ii + (j — ?)dy-*- (~ — y)^- = °-

Gette formule montre que la direction x — a, y — [j, z — y est norm ale a la direction dx, dy 1 dz, c'est-a-dire a un deplacement eflectu6 dans le plan tangent a la surface ; la droite joignant les points x> y, z et a, (3, y est done la normale a la surface.

Done, dans les surfaces des canaux, la normale rencontre la courbe fixe dicrite par le centre de la sphere enveloppie.