VIII. — Équation de Jacobi

SI Von connaît une intégrale première de l'équation

le reste de l'intégration s'achè^'e par les quadratures.

Soil, en effet, (•2) ■^=o{t, y,c)

une intégrale première de (i) : on en tire

d'iy e)'f do ~d par suite

dx'^ dx dy '

do ào

si nous différentions par rapport à c cette formule identique,

nous trouvons

â-o ô-o do do

de dx de dy ' dy de ou bien

^^ \ ' de ] dx\dc ) donc

do do o ^ dx r- dy

' de de -^

est une différentielle exacte. La formule (2), qui peut s'écrire

o dx — dy =: o.

do

a donc pour facteur d'intégrabilité — ^> et Ton a pour l'intégrale cherchée

rdo