ill^l -^ • • --r- (lui^n -^ flj

j — (til^l -^ • • --^ <^-2n^/l -^ JZf

dx,i .

J. — ^«1^1 -^ • ■ .-r- Ct,i,iXn ~^ J a

déjà considéré, on peut encore employer une autre méthode qui laisse une certaine latitude au calculateur : elle consiste à chercher les multiplicateurs du système (i). A cet elTcl, multiplions la première équation par X(, la seconde par ).o et ajoutons : nous aurons

\ \idxi-^\idxT.-i-. . .

3o4 CHAPITRE VI.

Pour que le premier membre de celte équation soit une difl'érenlielle exacte, il faut et il suffit que l'on ait

dxj Oxi

à^^i , -1 . . dit . ^

on satisfera à ces équations en supposant les facteurs )> fonctions de la seule variable t et en les déterminant par le moj'en des formules

-^ 4- «11 Ai — «21 Ao -^. . .-T- ««iA„ =o, (3) { dl.2 . , ,

—j — — |- «12 ''1 -r- Clvo ''2 — i~ • • • ~t~ ««2 ''« — *^>

ces équations sont linéaires et homogènes. 11 suffit, pour pouvoir trouver une intégrale de (i), d'avoir une intégrale particulière de (3); il } a plus, même en supposant y"i, fo, • • • nuls, on peut à l'intégration des équations (i) substituer celle des équations (3) qui peut être plus facile.

Lorsque /, ^/^ = . . . = 0, il est bon d'observer que de (i) et (3) on lire

Xi dxi -+- I2 dxi -h . . . -H :ri rfX| -i- rv rfXo — . . = = o

et, par suite,

Ài j"i -^ X-iX-i -4. . .-;- f^iXii = const.,

ce qui est une intégrale du système (i), (3).