I . dy dz
ou bien, en posant -,- =; f/, -— = t-, . . . , ^ de de
àf\ df, df, , dfx ,
Oy oz ôy dz
ÉQUATIONS DIFFÉRE.NTIKLLES SIMULTANÉES. 3l3
celle équation cl ses analogues sont linéaires en u, i\ • . . ; u' , r', ... ; leurs intégrales sont connues, ce sont les valeurs , dy dz de de
Application. — L'équation >" =y*'(i) a pour intégrale générale
J ^■?./{y)-^e' donc
a pour intégrale ~
Vérijicalion. — En posant y" = j', on a j' = ce-^ -~- c e ^, et u = e^ est une intégrale de
d- Il
ce que 1 on savait.
XIV. — Sur une équation étudiée par Jacobi L'équation dont il s'agit est la suivante :
{xdy — ydx){a -\- bx -;- cy)
— dy{a' -\- b'x -+- c'y) -r- dx{a" -^ b" x -t- e'y) = o.
On a très simplement rattaché la solution de cette équation à celle des équations simultanées
du ,
-— = a« -^ 6f -4- ew,
dt
/ V dv , , , ,
' ' dl
dt
3l4 OlIAPITKl' VI.
Ces équations sonl faciles à intégrer. Posons
ons aurons
dx 'di ^
udv — i>du I dt u- '
dy u d(X' — «' du i d( ~ dt lû
et, par snile,
\ -j- — a -^^ 0 T -\- c y — x{a -~- bx -\- cy),
