Intégrer le système

y = x oiix', y, . . . ) + Oi(x', y, ... ), z = xyi{x\ y, ... )-f-72(^', y, ...),

I I , , dv , dz dans lequel y = -f- , z — —-, ....

' -^ dx dx

i. Trouver une courbe dont la normale principale soit parallèle à un |)lan fixe (iiélicc).

V). Trouver une courbe coupant les géncralrices d'un cône droit à base circulaire sous un angle constant (hélice cylindro-conique).

(J. Trouver deux familles de courbes orthogonales, telles qu'en

ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES SIMULTANÉES. SlQ

leurs points de croisement le produit de leurs courbures soit constant, ou telles que leurs courbures soient égales.

7. Trouver sur un ellipsoïde une courbe dont le rayon de courbure soit perpendiculaire au rayon vecteur issu du centre. (Faire usage des fonctions elliptiques.)

8. Trouver sur un ellipsoïde une courbe telle que la projection de son rayon de courbure sur le plan tangent à la surface soit constante.

9. Trouver une courbe qui coupe à angle droit toutes les sections normales d'un ellipsoïde passant par un point pris sur cette surface. ( Cas où ce point est un sommet.)