VII. — Autre application à l'Arithmétique

Nous avons montré (T. 1\ , p. -^l7 ) q^ic, étant donnés deux nombres a, 6, il existait des entiers m et n satisfaisant à l'inégalité

a m -'■- hn < s.

On peut trouver ces entiers assez simplement comme il suit :

développons -j en fraction continue, en prenant pour numéra-

Pnb-

leurs des fractions intégrantes l'unité et, pour dénominateurs,

des entiers positifs. Soit ~ la réduite de rang /?, on aura, en

valeur absolue,

et, par conséquent,

or on peut toujours prendre n assez grand pour que Q//^.) satisfasse à l'inégalité

et alors on aura ci fortiori

P„b-^Qna<z:

on satisfera donc à l'inégalité proposée, considérée en valeur absolue, en prenant