V. — Seconde méthode

On peut suivre une méthode plus simple pour calculer ou. Considérons toujours l'intégrale

f F(x, y. . . . )dx,

et faisons encore le changement de variable indiqué au paragraphe précédent; mais remplaçons 7' par -y , y" par

^2 -ir fijt* d^ or /xv

— -^— —i •••7 cest-à-dire substituons partout aux

dérivées prises par rapport à x les différentielles prises par rapport à ^; u prend alors la forme

u= l ¥(x,y, z, dx, dy, dz, d'^x, d^y, . . .1.

Si l'on pose alors

^ V ^ Y iL - v -^^ Y' dx~ ' ày~' ôdx~ ' Ody~ '

on aura

i oa == Af = Axo:f -- Yoj - Zo- -t- X'5 dx

I ~\'r,dy — 7Jodx-^X"Zd'^x-^...).

En intégrant par parties les termes, tels queX'o dx^ . . . , on a Çx'odx = iX'dox =/ x'o^r —foxdX',

f\" 0 d'-x = f X" f/2 Zx=l X" 6 dx — TfZX" 0 rf^,

la formule (i) devient alors

l o« = / (X'oa; -}- Y' oj^ ^- . . . -i- X"o c/a- . . .)

-4- I (Xox-\-Yoy-^ZQZ — dX' ox — dY' oy — dZ'oz -^ d- X" ox-^...), et prend la forme

011= \-\- j{Aùx-^Boj ^Coz),

A, B, C désignant des fonctions de x,y, z- et de leurs différentielles. / A contient les variations de £c, y. ..., r/x, dy, . . . , aux limites ^o et x, .