COS'-S, -Y

is ■ ds

a=/'coso:, b — r sinx,

iK — r cos(o — X) ou, en faisant tourner l'axe des a) de l'angle a,

2 R = /• coscp.

ds Or R = -j-, car ch est l'angle de contingence; on a donc

ds r

-— = - coso ao 2. '

et, par suite,

dx r . dy r .

—— — - cos^o. -j- = - sino coso ;

d'^ '1 ' ao 2 ' '

en intégrant, il vient

X = - (sino coso ~- o)-h const.,

y = - (cos2 0 -i- i") -H const. Ces équations sont évidemment celles d'une cycloïde.

Remarque. — Si l'on avait cherché le maximum ou le^/

minimum de l'intégrale

— =^ — 7— dx,

ce qui revient à cliercher la courbe qui, passant par deux points fixes, présente une courbure moyenne minima, Téquation différentielle du problème se fût réduite à une identité, et, en effet, la quantité placée sous le signe est une dérivée quel que soit y et, par suite, l'intégrale ne dépend que de x^, yoi X\i yi\ les points Xq^ y^ et Xi , yx étant fixes, elle est constante et, par suite, n'est pas susceptible de minimum.