XXIII. — Problème de Biot

Trouver une courbe plane telle que tous les rayons lumineux émanés cVun point fixe A, après deux réfiexions sur la courbe, viennent repasser par le point A.

Rapportons la figure à des coordonnées polaires : prenons le point A pour pôle et soient M et M' les points d'incidence du rayon lumineux émané de A; soient /", 0 les coordonnées polaires de M; /', 0' celles de M'; soient enfin u et jjl' les angles que les tangentes en M et en M' à la courbe ciierchée font avec les rayons /■ et r respectivement; il est facile de voir que l'on a

,ji — ;x' ^: 0 — 0' ou [x -- 0 = [i! -- 0' ;

ÉQUATIONS DU PREMIER ORDRE. Ml

donc l'angle u. — 0 est constant, ce qui fournit l'équation

différentielle

tano;;x — tanijO