Intégrer

d.r(x — ky)— dy^y — kx) = o:,

c'est une équation homogène; un facteur a pour valeur

{x(x — /rr I — v(r — A-r^]-' :

on propose d'en trouver un autre et d'en conclure l'intégrale générale.

dv . .

11. Pour intégrer l'équation j' =/(;r,j''), où j''= -.-> on la diffe-

rentie et l'on a

"^ dx ' Oy' dx

Prouver que le facteur À d'intégrabilité de cette dernière équation satisfait à

— ■ ( ii — r' — X = -^, i .\lexeieff. )

dy \ dx ' I dy dx

Les exercices suivants conduisent à des équalinu'i liotnogénes ou réductibles à de telles équations.

12. Trouver une courbe ilans laquelle la normale et la tangente sont également distantes d'un point (i\e.

13. Trouver une courbe dans laquelle, le rayon Accteur étant décomposé en deux droites suivant la normale et la tangente, l'aire du rectangle de ces deux droites soit proportionnelle au carré du rajon vecteur.

ÉQUATIONS 1)L P K K M 1 K K U U U K K. Il3

li. Trouver une courbe dans laquelle le rapport des distances de la normale à deux points fixes soit constant.

io. Trouver une courbe telle que le lieu des milieux des tangentes ou des normales soit une ligne droite.

Les questions suivantes se ramènent à 1 intégration d'équations linéaires.