V Av.2 = I .2.3. . .(v — 2)Av-2" ( « -^ i

d'où l'on tire d'abord

ce cjui montre que n doit être entier, si l'on veut que v soit fini. On voit ensuite que Av i ^= o, Av:( = 0, . . . , en sorte que les dérivées deyqui entrent dansj^ sont de même parité. Enlin on a deux équations de plus qu il n'en faut pour calculer les A ; on disposera alors de a et P, de manière à satisfaire à ces équations. Quand on aura une solution de l'équation (2), il sera facile d'en avoir une autre, et l'on voit que l'équation de Lamé est intégrable parles fonctions elliptiques quand n est entier.