ni,n

cit. SI T57., ne contient que ao, ... le déterminant -^, =

se réduit

au produit

àcii

dm.

Oa,i

de sorte que l'on peut obtenir des solutions singulières en tirant quelques-unes des quantités «), «o, ... ou toutes ces quantités des équations

dai ' ôa2 '

Leibnitz en 1694? Taylor en 1710, et surtout Clairaut {Mémoires de l'Académie des Sciences, 1734) paraissent être les premiers qui aient remarqué les solutions singulières. Euler s'est occupé à plusieurs reprises de la question des solutions singulières {^Exposition de quelques paradoxes de Calcul intégral, Acad. de Berlin, \-^^^. — Mechanica, t. II, art. 268, 303, 33o. — 1*=' Vol. de Calcul intégral). Laplace, en 1772, a inséré un Mémoire dans le Recueil de l'Académie des Sciences, Sur les solutions particulières des équations différentielles. — Condorcet, Mémoires de Turin, t. IV.

Lagrange est un de ceux, qui ont le plus approfondi la théorie des solutions singulières (voir ses OEinres complètes).

Citons encore un Mémoire de Poisson {Journal de V Ecole Polytechnique, t. XIII), de M. Catalan (Com/>/(?5 rendus, t. LXI, 11^^70), de M. Darboux [ibid., 1870; reproduit dans le Bulletin en iSjS), de M. J.-A. Serret [Journal deLiom-ille, x^" série, t. XVIII).

Mais la théorie exacte et complète des solutions singulières ne pouvait être solidement établie qu'à la suite d'une démonstration rigoureuse de l'existence des intégrales des équations difTérenliclles ; la théorie des solutions singulières devait résulter de la discussion de cette démonstration, et l'on peut dire que c'est à Cauchy que l'on doit la véritable théorie des solutions singulières; on n'a ajouté que fort peu de chose à ce que l'illustre auteur a fait connaître sur cette matière. (Voir le Calcul différentiel et intégral de l'abbé Moigno, où sont résumés les travaux de Cauchj.)