I. 'équation

1 dx- i .A dx* " dx'-'^

n pour s<jlulioii

f* COS OLX , ; — dot. ;

oti demande de l'abaisser. I^a même expression satisfait aussi à l'équation

d-y n — i dy

dx'^ X dx '

([ue l'on demande d'intégrer.

l. Intégrer les équations

dx^

d-y , „ dy

dx''- dx

Je e^

dx'"

■J. Intégrer

-~ (j ^ x^)-^ "inx —, !-(«-— rt)r = o,

dx'^ dx

saclianl que -; — est une solution.

dx"^-'^ i-\- x-

l8i IMIAI'ITIIK m.

(). In te g ICI'

clx- dx -^

d"-^e-^ sachant qne — ; .- est solution.

7. La (lôrivce «'""" {le(a"2 + i) -est le produit de (i — x-) - |)ar un polynôme entier P„ ; l'équation P„ = o a toutes ses racines réelles, le polynôme P„ satisfait à une équation diiïérentielle linéaire du second ordre à coefficients entiers que l'on demande de former et d'intégrer complètement.