i dx

Celte formule est duc à O. R.odrigues.

I*Ro«LÈ.ME II. — Trouver une fonction '■p(x) ne possédant pas dans T intervalle compris entre x ■=^ a et x = b une

i88 <: iiAiMTKi: IV.

iii/inilé de maxima cl de miniiud ci donnaiU lieu à la

formule

(i) / x"'^{x)dx =o

f/uel que soit n.

La fonclion '-i(.r), n'a%anl pas entre a el h une iiiliiiilé de luaxima el de minima, ne peut non j)liis avoir une infinité de zéros dans cet intervalle, à moins d'être identiquement nulle. Soit alors B(x) un polvnôme entier changeant de signe avec '^{x) : l'intégrale

I f){x)'^{x}dx

"- Il

sera différente de zéro, tous ses éléments étant positils si '^{x ) n'est pas identiquement nul, ce qui est absurde en vertu de(i); on doit donc avoir '^(.r) = o dans Tliypotlièse où nous nous plaçons.