t dx

peut se mettre sous la forme

l'inti'grale étant |)rise le long d'un cercle décrit autour du pointer comme centre. Vérifions que la valeur de X,^ mise sous cette forme (2) satisfait encore à (1); de (2) on lire

dX„ i I r(.

dx ~ 2« 2-i/^iV (^

/zr,v {z-xr

-Hl

dz,

portant ces valeurs dans (1), le premier membre se réduit à

'{Z^--A)"dz

X[(ft-i-i)(«-^2)(ar2— i)-i-2r(«-!-i)(;; — x) — n{n ^i}(z — x)'^\.

Si l'on remplace x- — i par :;- — i -+- ■2z(x — z) -{-{x — :;)et X par x — z + z, cette formule se réduit, à un facteur constant près, à

rduz^-.y^^n J dz l(z-xy^^-^j

c'est-à-dire à zéro. L'équation (i), ainsi qu'on devait s'y attendre, se trouve vérifiée par l'expression (2); mais la marche que nous venons de suivre pour le constater montre que Finlégrale

dx

y satisfait aussi, les calculs reslanl les mêmes, de sorte que

cette dernière intégrale est aussi une solution de (i). Elle peut d'ailleurs se mettre sous la forme

,4...2rtJ , Clx'^ L Z—3C J

ou bien, en intégrant par parties,

'-^' d" , , dz