I : 7( A«^.„-^] ^rtA,j-t-i; -r

= euXo-^3e,X, + ...-^(2«-i-i)0„X„.

On en conclut que 1 on aura

(3) — |-^ =eo\o-^3e,X,-^...- (2«-^I)e„\«-•••• quand on pourra poser

hm(n-f-i) I ■ clz—o (n = 3c);

remplaçons dans cette formule l'intégrale de -^ " ^ par sa

valeur; elle deviendra

linif/i-L i)(X„-Hie„ — e„4-iX„) = 0 ou, en vertu des formules (5), (p. 194 et 190)

lim(n-^i) / / ^ -\ \d-id'!^ = o.

J „ ,/ „ \t-^ /(^ — • cos h 6 /

A désignant un facteur indépendant de n. (>ctle formule aura lieu si l'on a

(x-^ Jx^ — I cos© \ 7 <• t -T- yC- — I cosli'l'/

OU

mod {x -i- /.r- — i coso) < mod(< -r- /<- — j cosho). Pour savoir quand cette formule sera satisfaite, remplaçons X par ( « -r - j et < par 7 ( i' 4- - ) ; nous transformerons cette formule en

4) mod if -i i-coso(?/ j < mod f -^ -i-cosli'^f 1 •

Remplaçons le premier membre par sa valeur maxima, le second par sa valeur minima; en désignant par [Ji le module de M, par v celui de v, par a l'argument de u et par |B celui de V, les modules des deux membres de la formule précédente seront respectivement

( [i H j (cos-a -r- sin-a cos-o)

-T- ( 'Ji. ) ( cos2 a cos- o -^ sin^ a ) — 2 ( 'ji.- ) cos o ,

-H ( V j (cos- p cos-hi!> -î- sin^ !jj-^ 2 ( v- ^ j cos h"!/

La valeur maxima du premier module, la valeur minin)a du second sont respectivement

[(:*+T,)-(!^-Jz)] "" ■^:^' [(■'-;)■'-(•'- ')l •"■ "'•

si donc [J--<v, la l'ormulc (/i)sera satisfaite, et la formule (1)

aura lieu.

Interprétons cette condition ;j^<^v. ()uand on se donne a,