XXIII. — Équation de MM. Scherck et Lobatto

L'équation (de Laplace, p. 236) a été étudiée par INI. Sclicrck ( Journal de Ci elle. t. X") et

ÉTUDE DE QUELQUES ÉQUATIONS LIXÉAIltKS. 243

par M. Lobalto {id., t. XVII); voici la solution deM. Lobatto : il considèi'e l'équalion plus générale

a désignant une constante, et il remarque que l'on y satisfait en posant

a désignant une racine de l'équation binôme

Or la différence de deux intégrales particulières de fa) est une intégrale de (i); donc

Q ft-ni (>cj; xe-^'^)dz

sera une intégrale de (i); les autres s'obtiendront en attribuant à a ses ti valeurs imaginaires, de sorte que la \aleur générale de^ sera

: V / e «+»( e=-ï— ae=^=«)r/^,

le signe ^ s'étendant à toutes les racines de l'équation

a"+' = I . ( Voir un Mémoire de Jacobi, Journal de C relie,