I.EMMi; I. — -S

sont les sol lit ions des n é quai ions

III cpiCxi, j", , ...,a"„^=o, ç2=o. ..., 'ç,„ = o,

l<( irsiitliinle (les équations (i) et

I i I F(.r,, T.2, . .., Xn) = O

pourra se présenter sous la forme

F (a,,, Xi-: a,,,) Ffaji, ao-i, .... x-i,-, ). . .= o

ou, si l'on veut,

(3) U¥{'Xn, a/., .... a/.,j = o.

En cfTet, réqualion (3) exprime que l'une de.s solulions au moins du système (i) annule la fonclion F, en d'autres termes que les équations (i) et (2) ont une solution commune.

Lemme II. — Les fonctions symétriques et rationnelles des solutions de {\) s'expriment rationnellement au moyen des coefficients de ces équations.

Aj)pelons R le premier membre de la résultante des équations (1) provenant de l'élimination de .r,, .r-., .... x„,. Taisons ensuite varier deux, coefïicients a et h de csi, par exemple, ceux de x\ xi . . . , et (\e x^ xl .... et exprimons que la résultante ne change pas, non plus que x, . x^- ■ • , x,/.

L'équation ci) = o deviendra