V. - Théorème de Cauchy

Nous ne pouvons passer sous silence un théorème remarquable de Cauchy, à cause de son importance dans la théorie des suites.

THÉoui;ME. — Si, pour des valeurs croissanles de x,

fi X -^ 1) — /(^f)

convertie vers une certaine limite, conver^eravers la

même limite, et l'on est sûr qu'il converge vers une limite unique.

En effet, soit /la limite de /^j:" — i) — /( jr) ; quand :r sera assez grand, on pourra écrire

f(x^i)~f(x)=^lzhz.

Lorsque X croîtra, e ne dépassera pas une quantité donnée a, si petite que l'on voudra; on peut donc écrire