riiAiMTiti: II

Ces formules délermiiicnl successivemciil r/(,, a, , c/j, . . . ; la formule (3) est IV'clicUo de rclalion. On voit cjuc, si /^ > |J. — i , cette formule est une rclalion linéaire et hoinogcnc entre les coefficients de ji. + i termes consccntifs de la série.

Réciproquement, si la rclalion (3) a lien entre les termes

de la série

supposée convergente, celle-ci est le dé\eloppemcnl d'une fonction rationnelle. En effet, l'équation (3) peut s'écrire

on a de même

Eu ajoutant toutes ces formules, on a

ou

-J^(a„j;«-i-rt„ i.r«-

on en conclut

P et Q désignant deux fonctions rationnelles de x. Donc :

Théorème II. — Toute série réciirrenle est le développement d'une fonction rationnelle de x.

TllfORlK r, È M- Il A L K DES SflRIKS. .'|3