On a

|»our m = eo

EXERCICES ET NOTES

lim

, . Vi I I

lim — = — e.

lim ( cos — r ) — e i -,

lim cos'" ~ = I

4. L'expression y' -^ ~V ^ — V^^ — • • • a-t-elle une limite quand le nombre des radicaux augmente indéfiniment? Si celle limite existe? un demande de la calculer.

o8o CHAPITRE XIll.

t). Consliuire les courbes ayant pour équations y — oc log-.r,

y — x-^ -^.- X, yx ~ xy.

(j. Trouver, quand elle existe, la limite de x^' 7. Considérons une série de la forme

si l'on a, pour m ^ oo ,

, . es' (" m ") \\\\\m > I,

ça (^ ni I

la série est convergente; si au contraire cette limite est plus petite que I, la série est divergente. Si cette limite est i, on considérera l'expression

m- — I log/;i,

et, suivant que sa limite sera > i ou < i, la série sera convergente ou divergente; si la limite est i,on considérera l'expression

< m 1 log »i - I log log m, ....

(AUGUSTUS DE INIORGAN.)

<S. La série, dont le terme «rénéral est ■ ri est convergente si, pour

« = 00 , -— ^ a une limite différente de zéro et si o ( n) = o n'a pas de an- '

racines entières. (Grolous.)

9. La série dont le terme général est est convergente s\\^o{/i)

est constante ou croissante i A/i - i j. (Emile Lemoine.)