XVI. — Fonctions circulaires et hyperboliques inverses

Les fondions inverses de sinx, sinli.r, cos^, coshj:*, ...

sontdésignéespararcsin j", arcsinh j", arc cosjc, arccosliT,

Ces fonctions inverses peuvent toutes s'exprimer au nioven des logarithmes; par exemple, si Ton fait

arc sin.r = ii.

on en lire

ou

♦■t, par suite,

X = sin u

lu (/-l ., pU V — 1

ue"*-' X

I — I = o, e"* -' = jr v^ ^— I zr \J \ — x-

= , log (j- / — I — / « — •''•-) )

ce qui peut encore s écrire

log (j"=v/:ï-2— i) -^ -

On trouve ainsi les formules suivantes :

arc sin.r =

= -7=log(j-=i= v/j:2— l),

arc tans; x =

2V — i I — J'y^i 2v^ — 1 arc sin h j- = log {x ±^ ] -i-x-),

arc cos hx = log ( x r± / -^^ — 0>

arc tan" Il X = - Ioît •

lO;

I — IX y/

c il A I' I r u r. II.