III. — Dérivée d'une fonction de fonction

Si j' est fonction de u, que 11 soit fonction de r. ... cl que <v soit fonction de x, on dira que r est fonction de fonction de x.

Supposons que A)', A;/. Ar, . . . soient les accroissements que prennent r, a, r, . . . quand x croît de la quantité infiniment petite Ar; on a

AjK A>' A M Ar \x ■ Ah Al' \x

Si Ton passe aux limites, -=- s ra la dérivée de j' prise par

' . , Ah ,

rapport a a, que nous représenterons par y^/, — sera la

cil .VI' nui: III.

dérivée ue // prise par ra|)pi»ii à \' : nous 1 appellerons ;/,, ;

enfin — sera e' . On a donc

lu; ■'■

Applications. — i" Soit )' :^ (.r- — i)-';)'' sera le prodiiil dcj)45, par la d('ri\ée de .r- — i ou 3(.r- — i )- xx. ■i" On a é\ ideininent r! ^^ i i or i'^. = j'p.rj. ; donc

7x -OTyi ou j.,. r- -- .