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où m est entier, a inules ses racines réelles. S. Si, tians tin iiTlain intersallc un a

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y. Toutes les dérivées de e~jc* sunl nulles pour a:' = o; en conclure <|ue celle fonclioti ne peut pas être développée suivant les puissances iioissanles de x.

10. La fonction a:2(e-^ — e~-^ ) croil-elle ou décroil-elie quand j: crnii à partir de zéro?

11. Si ion diiléi (iil ic // lois (le suite par la ré^le de J.eiLnilz le« deux membres de l'idiMil il('' suivante a;'^-*-^ =^ x'^ x^ , on trouve la l'oiiiiule suivante, dite hinôinc de Vaiiderinonde :

{a-\- h ){a- h — \). . .[a-b — ii — i) -.-.nia — I ) ... 1 a — n-i)

- Cla(a -- i). . .( a--n--j.)b

- C\a(a--i) . a — ii-T~3}bi/j — ii

<j'j désignant le iionihie des combinaisons de /n objets pris ij i. 1:2. On a idcntiqueiiicnt

j-ii + h-i-c . + ..-rl ::^ X^ X^ . . .-T'.

lui ilidérentiant ii fois de suite et en appliquant la règle de Leiliiiilz, on généralise la formule précédente de Vandermonde.

J3. Appliquer la formule de Maclaurin au développement de l'arc siiix, et dire entre quelles limites ce développement représentera la fonction arc sin j-.

. , rx \- rr • ' • sin /?.r