II. — Déterminant du système adjoint
Conservons les notations précédentes, et posons
de
avec les quantités a/y on peut former un nouveau déterminant
iGo
dont les élémenls formcnl le sjslèinc adjoint du système des éléments rt,y de 0,
Si l'on fait le produit 011, ou
^[ti
■ <^in
• a-îii
' <^nn
• Clnn
en ayant égard à la formule
( o si t ^ j.
( e SI i=j. on trouve pour produit
donc 0H := 0", ou
Considérons en second lieu le produit
rt/M «/;2
elFectuant et remplaçant H par 0"~', on a
donc
(J9 dan
= ai,e«-i;
ce que l'on savait déjà. Considérons encore le produit
rr-e
Oaii Oa-ii
■ • (lin
«rt2
■ ■ Cliin
DÉTERMINANTS FONCTIONNELS ET FONCTIONS IMPLICITKS. l6l
cflVcluant et remplaçant II par 0"~', on a
Ociii OUiî
ai 2 a22
daii dai2
On aurait de même
dan àaoiàttss
et ainsi de suite.
Ces Ibrmules en contiennent d'autres plus générales. En efl'et, si nous considérons par exemple la dernière, et si nous plaçons les lignes d'ordre i, k, p respectivement au premier, au second, au troisième rang, les colonnes d'ordre y, /, q au premier, au second, au troisième rang, 0 n'aura pas changé de valeur, et si l'on applique à la nouvelle forme de B la formule précédente, on aura
daij da/ii da^q on aura de mémo
«/.y «A/ «/.T/ «yy «/'' «/'7
(«) et
