I - {ai — ai){ai—al)...(al — af

Si l'on retranche les formules (i) membre à membre, on

trouve

a, — Al a^ — À*

ou, réduisant au môme dénominateur les termes en x'-^ et supprimant le l'acteur commun )., — Ao,

{a\—\{){a\ — \i) (ai — X,)(a"^— Xj)

Des formules (o) on tire, en prenant les dérivées logarithmiques,

o. OXf I 2 <)Xi I

Xi Oli a'^ — À, Xy 0\i a'^ — À.2

et, par suite, on a

i)xx dxi dxi dxo dXn àx^

'0., r»., ~ 0>),, dX7 "■*■"" ^ 1)A^

2L(a?^X,)(af-X2) (a^^X,)(a^-X,) "•■]' c'est-à-dire, en vertu de (4),

dx\ dxi dxi dx-i dx^ dx^

et d'autres équations analogues. Les variables x,, jr^, . . . , x„ et A,, ).o, .... 7.,, se conduisent comme les variables .r,, x.j, . . . , x,i et >'(, Vo, .... Yn du paragraphe précédent. En posant

220 ni API THE IX.

(in aura

I I i)Xi \- f dx-i

(calculons , ; on a, en vcrlu de (5),

Si Ton pose

on voit que

mais W(â) s'annule pour A = ).| , A25 • • • < ^vj î clone

,vn^ (X-X,)(X-À,)...(À-X„).p (ai -4- X ) ( «2 -H À ) . . . (a;i — A )

P désignant nne constante; cette constante est évideninicnl égale à I, et Ton a

Itf 4 {a\ — \i){ai'-li)...{a%-\-\i)

11 est alors facile de calculer A, u et A, w. On a

donc

/ X ,\ ■ / V(«f — X,-)(«2-^X/)...(a,^-r-X,) /();f y (7) A,a 4 2, {X,-X,)(X,— X2)...(X/-X„) Vc^xJ •

(calculons S-^ii, qui est égal à

dx\ dx\ dx\

la dernière formule du paragraphe précédent donne

Aw.=.V..

cil .\>(.i;>ii;.N T i)i; v.vuiaiiles.

on

Dans celle Ibinmlc () cl /// sonl lournis j)ar la formule (6); on pcul la sim[)li(icr en siipposanl )., fonction de a/ seul. On a

uu = y

l)u ÔT-i ()0 hj

^.«=ys;f'?VQAF-y^(^QAn=

ÔX,

si donc ,' î)/ij ne conlenait pas A,, on aurait simplement

or QA/ est égal à

/il h-,.. ./<,:, /<,-Hi. . .h„ ou, en vertu de (6), à

\ YlO-r^-a!,) Hih-l,)

il suffit donc de prendre

àh ^(^l.^ a\){h-~ al)., .{h-^ al)