IX. — Sur le théorème des fonctions homogènes

Soit /(.a;,, x,, ..., x,i) une fonction homogène el de degré m des variables a:,, x-,, . • ■ . Xn\ par définilicm, on doit avoir, quel que soit /,

f{txi, /.r,, ..., tx,.)= r"/(x„ X,. ..., x„).

Si l'on difTércntic cette équatidii par rapport à /, on a ou, en faisant ^ = i ,

()Xi OJ2 ()x„ ''

C'est dans cette équation que consiste le théorème des fonctions homogènes. Si l'on difTérentie encore par rapport à L l'équation (2) écrite ainsi :

^OtXi ■"

on trouve symboliquement

ou, en faisant / = i,

Il est clair que, l'expression qui forme le premier membre