THÉORIE DES SUBSTITUTIONS LINÉAIRES

|)c)iirraienl s'exprimer au moyen des \, qui sont en noml^rc moindre que les X : les \ ne seraient donc pas distincts.

Cela posé, soient Ui, Uo, . ■ . , U/, V(, Yo, . . . , Yy, X,, Xo, .... \/i, ^ , , ^ o. . . ■ , \ / des fonctions linéaires et homogènes de .r,, Xj, . . ., j:,i telles que les U et les Y soient distincts, ainsi que les X et les \ ; on aura nécessairement i-\- jSfi^ A' -r ISn- '^c dis que l'on ne pourra avoir à la (ois

^ (tijTiXj — Uj - U.^ - .

2j'iiXiXj — Xj - X2 -T- ou, quels que soient .r,, ^o,

u^-u^ ... uj-

.. .U7-Vr-Vi-.

Vf-...-V|=X?--.

si Ton n'a pas / /,, y :r= /. En effet, supposons que l'on puisse

a\ oir

i<k\ on aurait aussi

mais si Ton suppose U4, Uo, .... U/ et Y, , To» • • ■ i ^/nuls, les quantités X, , Xo, .... Xa, 1a, . . . ,\i qui sont indépendantes et en nombre supérieur ne s'évanouissent pas identiquement, c'est cependant ce qui aurait lieu en vertu de la ("oriHnle(i) qui donnerait