VIII. — Discussion de la théorie précédente

Pour que les calculs que nous venons d'esquisser conduisent à des résultats admissibles, il faut :

x° Que l'équation A = o ait effectivement n racines;

2" Que les racines de cette équation, mises à la place de \ dans (4), fournissent des valeurs bien déterminées pour les v^,^ ou au moins compatibles;

3° Que les quantités ^(Yijj., Y2|j.î • = •> Ynii) "^ soient pas nulles, car alors les quantités Bjj^ qui leur sont égales ne pourraient pas être choisies arbitrairement; à la vérité, cela n'empêcherait pas de réduire /et g à des sommes de carrés, mais les fonctions transformées ne seraient pas équivalentes aux proposées, puisqu'elles contiendraient moins de n variables;

\'' Il faut encore que la transformation (i) soit ce que j'appellerai réversible, c'est-à-dire que son déterminant F soit différent de zéro, afin que les y puissent se calculer en fonction des x et que les formes primitives de /et g soient