XII. — Des évectants

M. Svlvester a donné le nom d'évectants à des contrevariants que l'on obtient comme il suit :

Soity(jc,, X.2, ...) une forme ayant pour coefficients «, a', ... r[ de degré ni; soient ;,, ç^, ... des variables conlragré- (lientes, g{)'i, J'i, . . . ) la fonction transformée par une substitution de déterminant F, et y,,, t,o, ... les variable-> contragrédienles a\ec Vt, y-,, .... Considérons la fonction suivante, où A est une constante arbitraire,

[lar la substitution, elle deviendra, en observant que est un contrevariant,

12) ^ - - >^ (j»'l r, 1 - 72 Tr.2 - • . - )'" •

Soit 'c(a, a', a", . . . ) un invariant de /"; on aura

o{b, b' b\ ...)= r"'cp(a a' a", . ..), et, en remplaçant les coefficients <7, ci , ... et />, h' . ... par

256 ciiAPirnE x.

ceux des formes (i) et (i>.),

cp( ^ — Xt/j" — . . . ) = rw '^(a -h Xï;" — . . . ).

Les coefficients des mêmes puissances de \ sont égaux; ainsi les coefficients de )>", )., A-, . . . dans 'i(</ + A;",'-|-. . .)sont des contrevarianls, le coefficient de A' est le /' ""^ évectant de /relatif à l'invariant 'j.