OXi ()X

dx' Ox,

et celte expi'cssion est un covariant qui, développé, s'écrit 2 («11^1 -t- ci\iX-i){a-iiXY -\-a.yoX.,) du

— («11^1 H- «12 ^2)- «22— («21 ■'-'•1-+- «22-î^2)-«ll-

•.>Go ciiArnuK x,

l/c\nrossioii

lournil un invariant

•in']., — v>,«ii«22-

En appliquant le symbole '^ ( . . . r//. . . J"/. . . y . . . j iWin

dlvariant, on en déduirait un nouveau divarianl (ou un con- Irevariant si les variables j; disparaissaient d'elles-mêmes).

Théoiœmk ir. — Connaissant un imn/ianl tV une forme (luelconque, on en déduit un covariant pour une forme de degré plus élei'é.

En elTet, soit ■^( . . . a/. . .) un invariant d'une forme/ de degré m\ formons l'émanant d'ordre /)i d'une fonction quelconque F, et soit

cet émanant. Considérons dans cet émanant .r', ,.r'^, . . . comme

les variables d'une forme, et formons l'invariant '^ [. . . a,- . . .)

pour cette forme; le résultat sera un covariant de la forme F.

Exemple. — ■ L'expression a'-^.^ — r^/, , «"'^a est l'invariant de

«ll.r'j - 2ai2-2^1.^2 " «22-^2 ')

donc

dxiôXi) àxi ôx-,

sera un covariant de F.

De même un covariant pour une forme de degré élevé peut devenir un simple invariant pour une autre forme de degré moindre.

Formons le discriminant de léujanant

dx-t

et nous avons le liessien de F, ain>i (ju'ou l'a di'-jà observé,

Tiii':(H!i i: i)i:s si iisri ii tiu.> s i.in f: a i it i:s. '.'.(^i