II. — Définition et propriétés des fonctions modulaires

Nous avons trouvé (p. sSg) entre les modules et les périodes les relations

( /T Hi(o) ^ riiio) ^ 2qi(l-h q^yjl-^ q'^yjl^ q^)K , .

(1) )^ ei(0) 6,(0) (1+^)2(1+^3)2(1+^5)2...

(H-p)2(T+i?3)Hl +/>')'•••'

j 2/?Hl +/)2)2(i +p4)2(i +p6)2. .

(l4-/>)Hl + P^)Hl+i>¥.

D'ailleurs, si l'on fait -j^ = p et si l'on pose

(^^Xii^^!)(lzil!)^

^ v/2/?^(l+jp2)(l+p4)(t+^6)...

on aura

A"2 = çp8(p) et /C'2=.];8(p);

il ne faut pas d'ailleurs oublier que