X M HM

TV — . et — = •

la formule (4) devient alors

Divisons MH par y et ordonnons par rapport à y, on pourra

poser

MIJ=/Qh-R ou MH = R,

R désignant un polynôme de degré m — i en y, mais de degré m -h n — 3 4- 7?în — n^^ mn -\- m — 3 en ^ ; on a alors

R dx

Divisons maintenant R par /s, et, ordonnant toujours par rapport à j^, posons

r sera de degré m — 2 en y, et l'on aura

ÉTUDE DES FONCTIONS ABÉLIENNES. SqT

La première intégrale s'obtient par des procédés élémentaires^ nous n'avons plus qu'à considérer la seconde

Divisons r par X et ordonnons par rapport aux puissances de x\ nous pourrons poser

r = QX H- e,

Q désignant un polynôme de degré

mil -4- m — 3 — mîi — m — 3

en X et de degré m — 2 en y, et © un polynôme de degré inférieur à mn en x et de degré m — 2 en jk- © peut se décomposer en éléments simples, si bien que l'intégrale fil se décompose en d'autres de la forme

rQ^/^ r G(y)d.T