XXII. — Intégrales normales de première espèce

Considérons p intégrales de première espèce distinctes el diésignons-les par V^ , V2, . . . , V^t, ; formons ensuite des combinaisons linéaires et homogènes v^^ v^^ . . .^Vp de ces intégrales, à savoir

t^i = Tu Vi + Y12V2 + . . .H- YipVp,

^2 = T21 ^1 + T22 Va + . . . -H Y2/J V;,,

On pourra déterminer les jo^ quantités y/y, de telle sorte que les yp2 valeurs que prennent les intégrales v le long d'une section (7 aient des valeurs données; on pourra donc supposer B[f^^ = o, pour ?> ui et B[^ = 2 tc y/ — i pour i = jji : alors la relation (i) donnera

oUj en observant que Bjf* r= B'J'*= 271

Nous poserons

AJ:)=At^>=:2ap;

les intégrales v^^ V'i-> • •

. , Vp auront alors pour périodes

2aii

2^12, ..., 2aip,

2 «22, ••., ^a-ip,

2«/?lj

iap2, ..., 2<2^;,;

les intégrales Pi, (^25 • • • ■> ^p sont alors ce que l'on appelle les intégrales normales de première espèce.