X. — Intersection d'un cycle et d'une courbe

Coupons le cycle

Cl) x = t'\ jK = Ai«+^^ + ...,

rapporté à son origine et à sa tangente, par la courbe

4o CHAPITRE II.

que nous supposerons passer très près de l'origine des coordonnées qui est l'origine du cycle. Si nous tirons x et y de (i) pour les porter dans (2), nous aurons

le nombre de solutions t infiniment petites de cette équation sera le nombre de points d'intersection de la courbe (2) avec le cycle, infiniment voisins de l'origine; or le nombre de ces solutions infiniment petites est précisément l'ordre de la fonction cp dépourvue de son terme constant. On peut donc dire que V ordre d^ une fonction ^ par rapport à un cycle G est le nombre de points confondus à l'origine de ce cycle, dans lesquels la courbe 0 = 0 coupe le cycle.