XI. — Anallagmatiques du troisième ordre

Lorsque la première déférente est une parabole, la secon(Je déférente passe par Forigine, et Tanallagmatique est du troisième ordre ; elle a alors pour équation

{x'^-\-y'^){ax-^by)-^- kx'^ -\- Cy'^ -\- k^{ax -^- by) =^ o.

Les anallagmatiques du troisième degré passent par les ombilics du plan. Il est facile de voir que toute courbe de troisième degré passant par les ombilics est une anallagmatique ; et, en effet, une telle courbe a pour équation

{x'^-{-y^){ax -i- by)-\- kx'^~ Cy^-\- Ix -^- my -^ n — o.

Appelons ^{x^ y) le premier membre de cette équation, et transportons l'origine en à, P; on aura, pour nouvelle équation de la courbe,

d^ do

Or on peut disposer de A, a et ^ de telle sorte que