dp
l'élimination de k donne
do
les points a, ^ d'intersection de ces deux courbes sont les intersections de la courbe avec l'une de ses polaires dont le pôle est à l'infini . Ce théorème est donc démontré ; on remarquera que, parmi les six solutions de ces équations, l'une est infinie : c'est la solution qui correspond àaa-f- ^j3 = oetàla droite de l'infini.
Les anallagmatiques les plus remarquables du troisième ordre ont un point double, elles sont unicursales; leur équation est
{x'^-^ y^){ax-\- by)-\- A^"2-|- i^xy -^ Gjk^ = o.
La stroplioïde a pour équation
c'est le lieu des points obtenus comme il [suit. Etant donnés un point fixe K{fig. 4) et deux droites rectangulaires ox et
Fig. 4.
oy^ dontl'une passe par A, on prend, sur le rayon vecteur AP,
des longueurs PM et PN égales à o P; le lieu de M et N est la
strophoïde; on a
AM X AN = const.
La strophoïde est une podaire de parabole, le pôle est le pied
de la directrice de la parabole : c'est l'enveloppe d'un cercle qui passe par le pied de la directrice de cette parabole et qui a son centre sur la parabole.
La cissoïde a un point de rebrolissement; son équation est
On connaît la génération de cette courbe donnée par Diodes (t. IT, p. 4o).
