XII. — Transformation de M. Hirst

Soient O un point fixe, S une conique : par O menons la sécante 0mm' rencontrant S en /^i et m'\ si a et a' sont deux points conjugués harmoniques de m et m! les figures a et a' seront transformées l'une de l'autre parla méthode de M. Hirst.

Quand la conique S est un cercle et que le point O est son centre, la transformation de Hirst coïncide avec la transformation par rayons vecteurs réciproques : le module est alors le rayon du cercle (facile à vérifier). Les formules de transformation de Hirst sont

A xx' -f- X'yy' H- A" zz' -f- B {yz' -+- zy')

H- B'{zx'-\- xz')-T- B"{xy' -^ yx') = o,

en prenant le point O pour origine; la conique S a alors pour équation

A^2 ^ A>2 ^ A"i;2 ^ 2BjK^ + iB'xz-\- iB"xy = o.