XIII. — Autre mode de transformation

Considérons deux coniques S et S' : soient P la polaire d'un point M par rapport à S, P' la polaire de M par rapport à S'; les droites P et P' se rencontrent en un point M' qui corres-

APPLICATIONS GÉ03IÉTRIQLES. 121

pond à M. Soient x^ y, z les coordonnées de M-, x' , j/ et z' celles de M' : on a évidemment

do do do

dj7 ày dz

dx dy dz

cp = o et tj^ = o désignant les équations des coniques S et S', on en conclut

"^ • (;»(j, Z) ^ ' d{z, X) " • d{x,yy on aurait de même

On voit qu'il y a une sorte de réciprocité entre les points x^

y, z elx'.y, z',

La transformation

est un cas particulier de celle que nous venons d'examiner : en effet, ces formules peuvent s'écrire

xx' = yy' ^ zz', ou

xx' — zz'=^o, yy' — zz'r=o.

Ce sont les équations des polaires de x, y, z par rapport aux deux coniques x^ — s^ - q^ y2 — ^2 __ q^ pj^^g généralement, on peut considérer le point (x'^y, z') comme l'intersection des polaires de Xj y, z par rapport aux coniques conjuguées

A, B, C, A', B', G^ satisfaisant aux équations