BC— GB'= GA— AC = AB'— BÂ

De ces relations on déduit

(A + B-hG)(BG'-GB') = o, ou

car on ne peut pas supposer BC — CB' i= o : ce serait en effet réduire les deux coniques (C) à une seule. Or A + B + C = o signifie que la conique A.r- + By- -|- Gs- = o passe par le point X =^y=z z] donc enfin la transformation

peut être définie géométriquement comme il suit :

Soient S et S' deux coniques passant par le point de concours des bissectrices de leur triangle autopolaire commun; soient P et P' les polaires d'un point {x^y, z) par rapport à ces deux coniques ; x' ^ y' , z' les coordonnées du point de rencontre de ces deux droites P e^ P' : on aura précisément entre les coordonnées des points x, y, z et x\ y, z' les relations (a).