I -T- 2 ^ -r- iq^ -r- iq

la formule (5) combinée avec (4) donnera

— \iq'*-^iq*-\-iq'^-\-...) = ^H ^— -

OU bien

\q'*-^q'*-\-q '' -^...) = kq -^ ï^q^ -^ Cq^ -^ . . . , A, B, G, ... étant tous entiers et positifs. Il en résulte que

tout nombre entier impair est de la forme

;i2 -^ n'i f- ri'i + n"'2 4 '

71, n\ n" ^ n'" désignant des nombres impairs; autrement dit :

Le quadruple d'un nombre impair est la somme de quatre carrés impairs.