X -h kV^, ^ + k -f- kV

on a les formules suivantes :

dx'^

dx^ sn2^

dx^- àn^x

^2 1ogH,(^) dn2^

dx^ cn2a7

En introduisant alors les fonctions Al, on a

,, ^2 Ail /(/Ali\2

dx'^ \ dx

Ces équations du second ordre sont éminemment propres au développement en série par la formule de Taylor, car on peut en déduire les dérivées successives des Al; nous n'effectuerons pas ce développement, nous ferons seulement observer que les coefficients du développement sont des polynômes entiers en k"^ (p. 127).

Si, entre l'équation

ou

— -j^^ h A-2 sn2^ = o

et

sn'2^ = ([ — sn2a7)(i — A2sn2^),

on élimine sn^, on aura

Il désignant logAl(^). En faisant -7-^ = v, on a

et les quatre fonctions — -^^ — - satisfont à cette équation.