XLI. — Équations aux dérivées partielles. On a

-, - IZX , ITZX 0(^) = I— 2ûr COS-JT" -ha^^COS— j- ...

ITZX

, JlTZX

on

en

conclut

de dx

q sin

IZX

^*sin —

Ox^=^^\

2 TZX

D'un autre côté, on a

ùq

il en résulte

iq cos-r^ -f- 2.4^*cos— f^ ,

-(^.^sin- -2^*2Sm— ...^-^-;

()9 /uy d'^% qx t)K dQ ^ K/ d^ ~K ~ôq dx'

^ ùq

si l'on remplace 0 par Al, on trouve alors

c)2Al

2 A2^ iii: + 2 A>t'2 ^ + A2^2 Al = O. Ox Ok

On arrive d'une façon analogue à des équations différentielles pour Al<, AU, AI3, ne différant de celles-ci que par le dernier terme qui, au lieu d'être /r^^- Al, est

(A'2 + A2^2) Al,, (l + Â:2^2) AI2, (A-2 + A2^2) AI3.

FONCTIONS MODULAIRES.