y'x+, A C'x 4- fx+- A C'x ^- /"x+. A C". + etc

ET DKS SÉRIES. (m

résultai que l'on léduil à

par la supposition de

(-) .)•'.+. A C'.+J •".+., A C". +/".+, A (7,4- Ole. =:^o.

Faisant varier x une troisième fois, on parvient à

7-,^,, = C. j'.^, 4- C". j-".H-3 + C"x >'".-, + etc. , en posant

(3) jW:. aC. +^^+,A(:", + j-'V,^C"'. H- etc. = G, et l'on continue ainsi jusiju'aux équations

y^+,.-> = C'x y,, „., + C"x ^> 'V„, + C"'x .r"'x^„, + etc. («- i) }^^„,AC^+j-".+„.i^C",+^)-"'.H.„.AC'^-+-etc. = o.

Maintenant, si,, dans la valeur de i\i+,i-i , on change :r en ;i- -t- i , on trouvera

.)x+„ = C'^r'-v+n ~h C"s,r"x+n + C'"x r'"x+,. + ctc.

-4- y.^,, A C. + j '\^n A G". + ) ^+„ A C". + etc . ;

mettant dans l'équation (lî) les valeurs de

J j: > } 2 + 1 > • • • ) J x + H— I > ^) x+it )

en observant que, par l'hvpothèse et d'après l'équation (A),

.+ Ux^>-'x =0,

.-f-Ux ')■"■,= o,

+ Oxys+n-.

/ X-f-H T^ * xJ x-l-«— 1