L'intégration des différentielles à une seule variable

(*) On trouvera plus de détails dans le Traité in-4°, tome III, chap. 8. J'obseryerai seulement que le Calcul aux différences mêlées, indiqué d'abord par Condorcet, traité ensuite par MM. Laplace, Paoli et Poisson, répond à des questions de Géométrie résolues antérieurement par Euler, qu'ensuite M. Rabhage s'est occupé de ces questions et de celles qui sont comprises dans l'énoncé du numéro précédent, en les présentant comme une nouvelle branche d'analyse qu'ilnomme Calcul des fonctions {voj'. les Transacl. phil., années i8i5 — 16 — 17, et un article fort étendu, inséré par Augustiis de Morgan dans VEncyclopœdia Metropolilana). Cet écrit de M. Augustus de Morgan renferme de nombreux ra})procliements entre le calcul des fondions et les hautes branches de l'analyse.

ayant conduit à des séries, on en a conclu qu'on pouvait représenter une série par une intégrale ; et comme on a des méthodes pour calculer, au moins par approximation, la valeur d'une intégrale entre des limites données (*), on a cherché à remonter d'une série à l'intégrale dont elle est un des développements. C'est par ces considérations qu'Eulera créé, pour la sommation des séries et la recherche de leur terme général, des méthodes très-ingénieuses dont voici quelques exemples! Soit d'abord