I.7.. . .[n — i) da

428. C'est de cette manière que les intégrales définies servent à évaluer des quantités qu'on obtiendrait difficilement par d'autres moyens; elles prennent souvent des valeurs remarquables.

On voit à la simple inspection des cas particuliers de l'inté-

rx"'-'àx

rale / - ? rapportés dans le n° 197, que ces expressions

se réduisent à un seul terme, lorsqu'on les prend entre les limites a: = et a: = I ; et l'arc A devenant égal au quart de la

circonférence, on a les deux suites

J'' x'^Ax I.7T- /* x'dx

V I — x^ "" 3 . 4 . 2 ' J sji—x'

* :i-^d.r 1.3.5- f x''ûx 2,4.6

/x^Ax 1 3.5.7- r x^Ax

Sll—X'" 2.4.6.8.2' J y/,^-

desquelles on conclut, en général,

Vi— a.-- 3.5.7. . .(2r+ ij Le produit de ces résultats donne d'abord

/ r x^'ûx \ / r.r='+'d:r\ i 7:

En divisant, au contraire, le second par le premier, on trouve

x'"-^'àx