VI — X

Pour savoir ce que devient le premier membre de cette équation, lorsqu'on pousse le nombre des facteurs du second jusqu'à l'infini, ou lorsqu'on fait r infinie, je prends x'" = z ;

les limites de :; sont les mêmes que celles de x ; mais on a

Le rapport des différentielles étant z'-"', approche d'autant plus de z° €u de 1, que le nombre r augmente ; et en passant à la limite, on peut regarder ce rapport comme égal à i ; il en sera alors de même de celui des intégrales, puisqu'elles commencent et finissent en même temps : on conclura donc de là

r 1 .3.3.5.5.'; .7 .9.9. ! I .elc, et par conséquent

TT 2.2 4-4-^-6-8.8. 10. 10. i2.etc.

2 I .3.3.5.5.7 .7 .9. 9. 1 1 . I I .etc.

Cette expression remarquable du quart de la circonférence du cercle est due à Wallis.