Quand on prend la valeur de Ax infiniment petite, les

quotients — -^ deviennent les dérivées /*(^), et les numérateurs des coefficients de l'équation (5) deviennent les puis-

236 XOTE StR LE CALCUL DIFFÉRENTIEL , ETC.

sances entières et croissantes de li. La quantité /„„, devient f{x-\-h). Les quotients dont la quantité M dépend se réduisent donc aux valeurs de /""^' [z), en faisant varier z de ic à X -\- II. Donc, si dans cet intervalle /""*"' (z) reste finie, M le sera aussi, puisqu'elle est toujours comprise entre la plus grande et la plus petite valeur de cette dérivée.

Déplus, si /"■*■' (2) est continue, elle atteindra au moins une fois la valeur de M, et l'on pourra poser

endésignant par une quantité positive plus petite que l'unité. Ainsi on retrouve jiar cette méthode la formule connue

f[x - //) =f{x) 4- hf'[x) H- J^f" {X) H-. . .

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