Considérons, par exemple, l'équation linéaire

z --= px -^ qy,

dans laquelle z est une fonction inconnue des variables a: etf, et où p el q représentent les dérivées -j^i -j-- On satisfait à cette équation en posant

z = ax -f- Qy,

a et 6 étant des constantes arbitraires; celte dernière équation est donc une intégrale complète, et si l'on remplace 6 par /(a), l'intégrale générale sera le résultat de l'élimination de a entre

z = !/.x -\-yf{ct), X -\-xf\ci.) = o.

On peut retrouver, au moyen de ces équations, la forme de l'intégrale à laquelle conduit l'application de la méthode ordinaire. En effet, d'après la seconde équation, la fonction arbi-

traire /'(a) est une fonction de - > a el/(«) sont donc aussi

Lacroix, Cale, dljj'.. II. IQ

282 NOTE SUR l'iXTÉGRATIOX DES EQUATIONS , ETC.

des fonctions de -^ ? el la première de nos deux équations donns

alors

ç désignant une fonction arbitraire.

NOTE m.